「数字の単位」は「摩訶不思議」。「数字の不思議なマジック」「数字の大字」も紹介!

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数字の不思議

以前の記事で、「年齢の異称」を120歳までご紹介しましたが、今回は数字の単位についてお話します。

民主党政権時代の2009年に、蓮舫さんが「事業仕分け会議」の席上、次世代スーパーコンピュータプロジェクト「京」の研究開発費用について、「世界一になる理由はあるんでしょうか?2位じゃだめなんですか?」と質問したのが話題になりましたね。その結果、110憶円の予算削減が行われました。この「京」も2020年ごろには撤去されて、性能が100倍程度に向上した新しい「次世代スーパーコンピュータ」に置き換えられる予定とのことです。

私はド素人ですので、事業仕分けによって、開発の遅れなどの悪影響がどの程度出たのかは判断できませんが、いずれにしてもスーパーコンピュータは膨大なデータを超高速で演算してシミュレーション処理・解析するもので、今後「具体的な成果」も出て来るものと期待しています。

1.大きな数字の単位

閑話休題して、本論に入りましょう。スーパーコンピュータの名前のおかげで「兆」の次の「京(けい、又はきょう)」までは一般にも認知されるようになりました。では、その上の数字はどうなっているのでしょうか?

(がい)」「秭(じょ、し)」「穣(じょう)」「溝(こう)」「澗(かん)」「正(せい)」「載(さい)」「極(ごく)」「恒河沙(ごうがしゃ)」「阿僧祇(あそうぎ)」「那由他(なゆた)」「不可思議(ふかしぎ)」「無量大数(むりょうたいすう)」となります。

恒河沙(ごうがしゃ)」は、ガンジス川の無数の砂という意味です。「阿僧祇(あそうぎ)」は、仏法の言葉で数えられない無量無数という意味です。「那由他(なゆた)」は、サンスクリット語で、極めて大きな数量という意味です。

何しろ、「恒河沙(ごうがしゃ)」でも、10の52乗、「無量大数(むりょうたいすう)」に至っては、10の68乗というのですから、とんでもなく大きな数字です。しかし、インドや中国の昔の人は、今のコンピュータ時代を予想していたのか、こんな大きな数字の単位まで作っていたとは驚きです。

2.小さな数字の単位

では次に、1より小さな数字の単位をご紹介しましょう。野球選手の「打率」表示で「〇割△分□厘」まではよく知られていますが、その次はどうなっているのでしょうか?

「毛(もう)」「糸(し)」「忽(こつ)」「微(び)」「繊(せん)」「沙(しゃ)」「塵(じん)」「埃(あい)」「渺(びょう)」「漠(ばく)」「模糊(もこ)」「逡巡(しゅんじゅん)」「須臾(しゅゆ)」「瞬息(しゅんそく)」「弾指(だんし)」「刹那(せつな)」「六徳(りっとく)」「虚空(こくう)」「清浄(せいじょう/しょうじょう)」「阿頼耶(あらや)」「阿摩羅(あまら)」「涅槃寂静(ねはんじゃくじょう)」となります。

ちなみに「涅槃寂静(ねはんじゃくじょう)」は10のマイナス24乗です。インドや中国の昔の人は、大きな数字の単位もそうですが、こんな小さな数字の単位まで作っていたとは驚きです。

3.数字の不思議なマジック

今回ご紹介するのは、「電卓を使って、相手の好きな数字を並べてみせるマジック」で、簡単に人を驚かすことができる算数マジックです。手順は次の通りです。

(1)1~9が並ぶ数字のうち、「8」を飛ばした「12345679」という8桁の数字を入力

(2)それに、「相手の好きな1桁の数字」を掛ける

(例)「7」を選んだ場合:12345679×7=86,419,753

(3)この答えに、「9」を掛ける

(例)「7」を選んだ場合:86,419,753×9=777,777,777

他の数字で試しても、不思議なことに「相手の好きな1桁の数字」が9個必ず並びます。

種明かし

これは、(2)と(3)の順序を逆にすると、トリックがはっきりします。

上の例でご説明します。

(2)「元の数字」に「9」を掛ける:12345679×9=111,111,111

(3)それに、「相手の好きな1桁の数字」を掛ける:111,111,111×7=777,777,777

つまり、相手がどんな数字を好きな数字として選んでも、必ず好きな数字が9個並ぶ仕掛けになっているわけです。

4.大きな数字を瞬時に読み取る方法

さて、話は変わりますが、皆さんは「0」が沢山並んだ数字を見て、すぐにいくらかを言えるでしょうか?なかなか難しいのではないかと思います。そこで、今回は、「兆」ぐらいなら簡単に答えられる方法をご紹介します。

たとえば、「1000000000000」という数字があるとします。これはいくらでしょうか?簡単に答えられる方法は、まず3桁ごとに「,」(コンマ)をいれます。「1,000,000,000,000」となりますね。そして、右から順番に「千」「百万」「十億」「一兆」と読んでいけばよい訳です。要するに、3桁ごとに「数字の単位」は上がって行きますが、その「数字の単位」の頭に付ける数字は「千」→「百」→「十」→「一」と一つずつ下がって行く訳です。「一兆」の次は「千兆」「百京」「十垓」「一秭」になります。

つまり「一兆」に、さらに3桁加えた「1,000,000,000,000,000」は、「千兆」となるわけです。さらに3桁加えた「1,000,000,000,000,000,000」は、「百京」となります、参考になりましたでしょうか?

5.不思議な数字

(1)完全数

「完全数」とは、「自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数」のことです。

具体例は「6」「28」「496」などです。

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

この「完全数」という言葉は、「万物は数なり」と考えた古代ギリシャの数学者・哲学者のピタゴラスが名付けたものです。

中世の聖書の研究者は、「6は神が世界を創造(天地創造)した6日間、28は『月の公転周期』で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたそうです。

(2)友愛数

「友愛数」とは「異なる二つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなる数」のことです。「親和数」とも呼ばれます。

最小の友愛数の組み合わせは、「220と284」です。

220の自分自身を除いた約数は、「1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110」で、和は284です。

一方、284の自分自身を除いた約数は、「1,2,4,71,142」で、和は220となります。

6.「坪」と「㎡」の簡単な換算方法(蛇足)

蛇足になりますが、土地の面積の単位は以前は「坪」が主流でしたが、現在は「㎡」がほとんどです。

私のような昔人間は「㎡」だと、どのくらいの面積かピンと来ません。「坪」に置き換えて考えたいのですが、「3.3で割る計算は暗算では無理」などと計算が面倒だと思っている人が多いのではないでしょうか?

そこで、簡単な換算方法をご紹介します。「㎡の数に0.3を掛けるだけ」(「㎡の数に3を掛けて10で割る(1桁落とす)」としてもよい)です。

たとえば、100㎡であれば、100×0.3=30(坪)です。

種明かし

厳密には「0.3025」を掛けるのが正解です。その根拠は以下の通りです。「尺貫法」と「メートル法」との関係から導き出されます。

1尺(しゃく)=10/33m 1間(けん)=6尺=60/33m

1坪=1間×1間=60/33×60/33平米(㎡)=3600/1089平米(㎡)

1平米(㎡)=1089/3600坪=0.3025坪

逆に「坪から㎡への換算」は、ご存知の通り「坪の数に3.3を掛ける」です。この根拠は次の通りです。

1坪=3600/1089平米(㎡)=3.3057平米(㎡)

7.漢数字の「大字(だいじ)」と「小字(しょうじ)」

皆さんは漢数字に「大字(だいじ)」と「小字(しょうじ)」があるのをご存知でしょうか?

数字の「大字」は、漢数字の一種で、通常用いる「小字」(単純な字形の漢数字)の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものです。

昔の紙幣は全て「大字」で表示されていましたが、現在でも「一万円札」と「二千円札」には「大字」が使われています。

十円札一円札

一万円札二千円札

具体的な例を挙げたほうが分かりやすいと思います。

(1)「小字」とは

一・二・三・四・五・六・七・八・九・十、百・千・万のように、通常使われている漢数字のことです。

(2)「大字」とは

上の漢数字の「小字」に対応する「大字」は次の通りです。

壱(または壹、弌)・弐(または貳、貮、弍)・参(または參、弎)・肆・伍・陸・漆(または質、柒)・捌・玖・拾(または什)、陌(または佰)・阡(または仟)・萬です。

漢数字は通常は「小字」を用いますが、字画が少なく改竄(かいざん)の恐れがあるため、重要な数字の表記では「大字」を用いることがあります。具体的には法的文書や会計書類(例えば戸籍・領収書・登記など)で用いられます。チェックライターを使わない手書きの約束手形や金銭消費貸借契約の金額などにも使われます。

例えば、領収書に「金一万円」と書くと、後から「丨」や「L」や「イ」や「ニ」などを書き加えて「十万円」や「廿万円」(20万円)や「千万円」や「三万円」にしたりする改竄が容易に可能です。

同じく、「六千円」を汚い直筆で書けば、「大干円」と相手に誤認させることも可能になります。更に、「九百円」や「九万円」に「丶」を書き加えると「丸百円」や「丸方円」とする改竄も可能です。

逆に「金三万円」や「金七万円」や「金百万円」と書かれた領収書を受け取ると、もともとは「金一万円」だったものを提出時に「(一や二、し、白を書き加えて)『金三万円』や『金七万円』や『金百万円』に水増ししたのではないか」と疑われる恐れもあります。

画数が多く難しい漢字を用いることで改竄を防ぐようにしたのが大字の存在理由です。

余談ですが「少額紙幣の思い出とお札の肖像になった歴代の人物にまつわる話を紹介」という記事で、昔の紙幣を紹介していますので、興味のある方はご一読ください。

一より小さい数の単位


超・超面白くて眠れなくなる数学 [ 桜井進 ]



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