「数字の単位」は「摩訶不思議」。「数字の不思議なマジック」もご紹介します!

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数字の不思議

以前の記事で、「年齢の異称」を120歳までご紹介しましたが、今回は数字の単位についてお話します。

民主党政権時代の2009年に、蓮舫さんが「事業仕分け会議」の席上、次世代スーパーコンピュータプロジェクト「京」の研究開発費用について、「世界一になる理由はあるんでしょうか?2位じゃだめなんですか?」と質問したのが話題になりましたね。その結果、110憶円の予算削減が行われました。この「京」も2020年ごろには撤去されて、性能が100倍程度に向上した新しい「次世代スーパーコンピュータ」に置き換えられる予定とのことです。

私はド素人ですので、事業仕分けによって、開発の遅れなどの悪影響がどの程度出たのかは判断できませんが、いずれにしてもスーパーコンピュータは膨大なデータを超高速で演算してシミュレーション処理・解析するもので、今後「具体的な成果」も出て来るものと期待しています。

1.大きな数字の単位

閑話休題して、本論に入りましょう。スーパーコンピュータの名前のおかげで「兆」の次の「京(けい、又はきょう)」までは一般にも認知されるようになりました。では、その上の数字はどうなっているのでしょうか?

(がい)」「秭(じょ、し)」「穣(じょう)」「溝(こう)」「澗(かん)」「正(せい)」「載(さい)」「極(ごく)」「恒河沙(ごうがしゃ)」「阿僧祇(あそうぎ)」「那由他(なゆた)」「不可思議(ふかしぎ)」「無量大数(むりょうたいすう)」となります。

恒河沙(ごうがしゃ)」は、ガンジス川の無数の砂という意味です。「阿僧祇(あそうぎ)」は、仏法の言葉で数えられない無量無数という意味です。「那由他(なゆた)」は、サンスクリット語で、極めて大きな数量という意味です。

何しろ、「恒河沙(ごうがしゃ)」でも、10の52乗、「無量大数(むりょうたいすう)」に至っては、10の68乗というのですから、とんでもなく大きな数字です。しかし、インドや中国の昔の人は、今のコンピュータ時代を予想していたのか、こんな大きな数字の単位まで作っていたとは驚きです。

2.小さな数字の単位

では次に、1より小さな数字の単位をご紹介しましょう。野球選手の「打率」表示で「〇割△分□厘」まではよく知られていますが、その次はどうなっているのでしょうか?

「毛(もう)」「糸(し)」「忽(こつ)」「微(び)」「繊(せん)」「沙(しゃ)」「塵(じん)」「埃(あい)」「渺(びょう)」「漠(ばく)」「模糊(もこ)」「逡巡(しゅんじゅん)」「須臾(しゅゆ)」「瞬息(しゅんそく)」「弾指(だんし)」「刹那(せつな)」「六徳(りっとく)」「虚空(こくう)」「清浄(せいじょう)」「阿頼耶(あらや)」「阿摩羅(あまら)」「涅槃寂静(ねはんじゃくじょう)」となります。

ちなみに「涅槃寂静(ねはんじゃくじょう)」は10のマイナス24乗です。インドや中国の昔の人は、大きな数字の単位もそうですが、こんな小さな数字の単位まで作っていたとは驚きです。

3.数字の不思議なマジック

今回ご紹介するのは、「電卓を使って、相手の好きな数字を並べてみせるマジック」で、簡単に人を驚かすことができる算数マジックです。手順は次の通りです。

(1)1~9が並ぶ数字のうち、「8」を飛ばした「12345679」という8桁の数字を入力

(2)それに、「相手の好きな1桁の数字」を掛ける

(例)「7」を選んだ場合:12345679×7=86,419,753

(3)この答えに、「9」を掛ける

(例)「7」を選んだ場合:86,419,753×9=777,777,777

他の数字で試しても、不思議なことに「相手の好きな1桁の数字」が9個必ず並びます。

種明かし

これは、(2)と(3)の順序を逆にすると、トリックがはっきりします。

上の例でご説明します。

(2)「元の数字」に「9」を掛ける:12345679×9=111,111,111

(3)それに、「相手の好きな1桁の数字」を掛ける:111,111,111×7=777,777,777

つまり、相手がどんな数字を好きな数字として選んでも、必ず好きな数字が9個並ぶ仕掛けになっているわけです。

4.大きな数字を瞬時に読み取る方法

さて、話は変わりますが、皆さんは「0」が沢山並んだ数字を見て、すぐにいくらかを言えるでしょうか?なかなか難しいのではないかと思います。そこで、今回は、「兆」ぐらいなら簡単に答えられる方法をご紹介します。

たとえば、「1000000000000」という数字があるとします。これはいくらでしょうか?簡単に答えられる方法は、まず3桁ごとに「,」(コンマ)をいれます。「1,000,000,000,000」となりますね。そして、右から順番に「千」「百万」「十億」「一兆」と読んでいけばよい訳です。要するに、3桁ごとに「数字の単位」は上がって行きますが、その「数字の単位」の頭に付ける数字は「千」→「百」→「十」→「一」と一つずつ下がって行く訳です。「一兆」の次は「千兆」「百京」「十垓」「一秭」になります。

つまり「一兆」に、さらに3桁加えた「1,000,000,000,000,000」は、「千兆」となるわけです。さらに3桁加えた「1,000,000,000,000,000,000」は、「百京」となります、参考になりましたでしょうか?

5.不思議な数字

(1)完全数

「完全数」とは、「自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数」のことです。

具体例は「6」「28」「496」などです。

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

この「完全数」という言葉は、「万物は数なり」と考えた古代ギリシャの数学者・哲学者のピタゴラスが名付けたものです。

中世の聖書の研究者は、「6は神が世界を創造(天地創造)した6日間、28は『月の公転周期』で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたそうです。

(2)友愛数

「友愛数」とは「異なる二つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなる数」のことです。「親和数」とも呼ばれます。

最小の友愛数の組み合わせは、「220と284」です。

220の自分自身を除いた約数は、「1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110」で、和は284です。

一方、284の自分自身を除いた約数は、「1,2,4,71,142」で、和は220となります。

6.「坪」と「㎡」の簡単な換算方法(蛇足)

蛇足になりますが、土地の面積の単位は以前は「坪」が主流でしたが、現在は「㎡」がほとんどです。

私のような昔人間は「㎡」だと、どのくらいの面積かピンと来ません。「坪」に置き換えて考えたいのですが、「3.3で割る計算は暗算では無理」などと計算が面倒だと思っている人が多いのではないでしょうか?

そこで、簡単な換算方法をご紹介します。「㎡の数に0.3を掛けるだけ」(「㎡の数に3を掛けて10で割る(1桁落とす)」としてもよい)です。

たとえば、100㎡であれば、100×0.3=30(坪)です。

種明かし

厳密には「0.3025」を掛けるのが正解です。その根拠は以下の通りです。「尺貫法」と「メートル法」との関係から導き出されます。

1尺(しゃく)=10/33m 1間(けん)=6尺=60/33m

1坪=1間×1間=60/33×60/33平米(㎡)=3600/1089平米(㎡)

1平米(㎡)=1089/3600坪=0.3025坪

逆に「坪から㎡への換算」は、ご存知の通り「坪の数に3.3を掛ける」です。この根拠は次の通りです。

1坪=3600/1089平米(㎡)=3.3057平米(㎡)